Blog Matemático
Hola, sabemos que a muchos de nosotros se nos complica las matemáticas, pero no te preocupes porque podemos hallar una solución.
Temas vistos:
* Operaciones con ángulos:
Forma numérica:
2. Si los segundos suman mas de 60, se resta dicho numero entre 60, sumando así 1 minuto mas y el resultado de la resta serán los segundos sobrantes.
3. Se repite el mimos proceso para los minutos.
Forma Numérica:
Forma Numérica:
* Teorema de pitagoras:
Ok, ahora tenemos que hallar las 6 razones trigonométricas existentes las cuales son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.
Ahora para que tengas claro como identificar cual es cual, te lo vamos a enseñar de la siguiente manera:
Cot θ= CA ÷ CO
Para resolver estos ejercicios necesitamos conocer primeramente el Teorema de Pitágoras y las Razones trigonométricas, por lo cual ya podemos resolverlos con facilidad.
En este blog te queremos compartir todos nuestros conocimientos adquiridos en la institución Francisco José De Caldas en el grado 10.
Temas vistos:
* Ángulos.
* Operaciones con Ángulos.
* Teorema de Pitágoras.
* Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo.
* Ángulos de elevación y depresión.
* Función de seno.
* Función de coseno.
* Ángulos:
Primero tenemos que definir ¿ que son los ángulos?
R// El ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo. La unidad de medida de los ángulos de uso más común son los grados sexagesimales o simplemente grados.
Aquí observamos las partes de un ángulo:
¿ Que clases de ángulos existen?
R// Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.
Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí.
Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°.
Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos.
* Operaciones con ángulos:
Existen diferentes operaciones que se pueden hacer con los datos de un ángulo las cuales son:
* Suma
* Resta
* Multiplicación
* División
* Suma de ángulos:
Forma grafica:
La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.
1. Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman
32° 24' 48"
+ 43° 49' 25"
_________________
75° 73' 73"
73'' - 60''= 13'' se adiciona un minuto a la suma: 1' (60")
recordemos que 1 minuto es equivalente a 60 segundos.
+1'
32° 24' 48"
+ 43° 49' 25"
_________________
75° 74' 13"
3. Se repite el mimos proceso para los minutos.
recordemos que 1 grado es equivalente a 60 minutos.
+1° +1'
32° 24' 48"
+ 43° 49' 25"
__________________
76° 14' 13"
* Resta de ángulos:
Forma gráfica:
La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.
Forma Numérica:
1. Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos
2. Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos
3. Hacemos lo mismo con los minutos
* Multiplicación de ángulos:
Forma gráfica:
La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número
1. Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el número
2. Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos
245" |60'
- 240" 4'
______
----------> 5"
lo que nos sobra de la división es lo que tenemos que agregar a los segundo (esta señalado con una flecha)
3. Se hace lo mismo para los minutos
* División de ángulos:
Forma gráfica:
La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original
Dividir 37° 48' 25'' entre 5
1. Dividimos los segundos, minutos y grados entre el número
2. El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos
3. Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos
4. Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos
¿Qué es?
R// En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados a, b y c, a menudo llamada ecuación pitagórica; Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
Teorema de Pitágoras:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras
Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud a y b, la medida de la hipotenusa es c, entonces se cumple la siguiente relación:
De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:
El teorema se ha demostrado en numerosas ocasiones por muchos métodos diferentes, posiblemente el mayor número de teoremas matemáticos. Las pruebas son diversas, e incluyen tanto pruebas geométricas como algebraicas, y algunas se remontan a miles de años atrás.
¿En donde se aplica?
R// El teorema de Pitágoras se aplica en triángulos rectángulos, este teorema nos puede ayudar para múltiples cosas una de estas puede ser la medida de una escalera que esta apoyada horizontalmente en una pared.
* Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo:
¿Qué son?
R// El término Razones Trigonométricas se refiere a los enlaces que se pueden establecer, entre los lados de un triángulo que tiene un ángulo de 90º. Hay tres grandes razones trigonométricas: tangente, seno y coseno. En la física, la astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, las razones trigonométricas son de gran importancia, así como en la representación de fenómenos periódicos y muchas otras aplicaciones.
Trigonometría es el nombre de la rama de las matemáticas que se dedica a realizar cálculos vinculados a los elementos de un triángulo. Para esto, funciona con unidades como el grado sexagesimal (que se utiliza al dividir una circunferencia en 360 grados sexagesimal), el grado centesimal (la división se hace en 400 grados centesimales) y el radián (que se toma como la unidad natural de los ángulos), e indica que la circunferencia es susceptible de división en 2 pi radianes).
Las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente generalmente se definen en un triángulo rectángulo, pero esta definición es corta, ya que es necesario encontrar tales razones para los ángulos que no se pueden representar en un triángulo rectángulo, como es el caso con cualquier ángulo igual o mayor a 90 grados. Por eso es necesario redefinir estos motivos utilizando el sistema cartesiano que nos ayuda a representar cualquier ángulo entre 0 y 360 grados.
Imaginemos que tenemos un triangulo rectángulo el cual esta constituido por 3 lado los cuales se llaman a, b y c.
para que este tema te quede bien claro, aprenderemos las partes de un triangulo rectángulo y estas son Hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente
Ahora para que tengas claro como identificar cual es cual, te lo vamos a enseñar de la siguiente manera:
La Hipotenusa es el lado mas largo del triangulo rectángulo y siempre estará de forma horizontal.
El cateto Opuesto, como su nombre lo indica es el lado OPUESTO al Angulo dado.
EL cateto Adyacente es el lado que esta pegado (cerca o junto) al Angulo dado.
ATENCION:
las letras señaladas en las imágenes no tienen un orden especifico, por lo cual se pueden remplazar por otras letras, en las cuales se utilizan mayúsculas para señalas los ángulos, y minúsculas para señalar los lados.
Razones trigonométricas:
para no confundirnos utilizaremos las siguiente abreviaturas:
H: Hipotenusa
CO: Cateto opuesto
CA: Cateto adyacente
θ : este es el ángulo que nos darán (ejemplo: 20° 50° etc.) y esta es una letra griega la cual simboliza un ángulo llamado theta
Sen: Seno
Cos: Coseno
Tan: Tangente
Cot: Cotangente
Sec: Secante
Csc: Cosecante
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Sen θ= CO ÷ H
Cos θ= CA ÷ H
Tan θ= CO ÷ CA
Sec θ= H ÷ CA
Csc θ= H ÷ CO
Si te quieres aprender estas ecuaciones mas rápido y fácil puedes hacerlo como nos enseño nuestra seño de matemáticas:
Ponemos una hilera deletreando CO CA CO CA H H luego una linea en el medio donde abajo pondremos lo mismo pero invirtiéndolas al momento de deletrear lo cual quedaría así
H H CA CO CA CO y finalmente tendremos que aprendernos las razones trigonométricas en el siguiente orden : sen, cos, tan, cot, sec, csc al final tendremos algo como esto:
CO CA CO CA H H
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H H CA CO CA CO
sen cos tan cot sec csc
* Ángulos de elevación y depresión:
Este Blog fue diseñado, escrito, ideado y analizado por:
-Mateo Rincón
-Anuar Vizcaino
-Santiago Jiménez
-Stephan Flores
-Estevenn Pertuz
Curso 10-07
Fecha de creación: 5/10/22
Muy bueno
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